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函数凸凹性判断原理

看导数,代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹.函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.函数凹凸性的定义1、凹函数定义:设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凹的,函数y =f (x ) 为凹函数;2、凸函数定义:设函数y =f (x ) 在区间I 上连续,对x 1, x 2∈I ,若恒有f (则称y =f (x ) 的图象是凸的,函数y =f (x ) 为凸函数.

代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.

凹函数定义式为:f(k1x1+k2x2)大于[f(x1)+f(x2)]/(k1+k2),其中k1+k2=1;凸函数为小于.还可以用二阶导数,二阶导大于0为凹,小于0为凸.

高等数学.,在区间[a,b]内恒成立f[(x+y)/2]<[f(x)+f(y)] /2,则函数在[a,b]是凹的,大于便是凸的,//////////代数上,函数一阶导数为负,二阶导数为正(或者一阶正,二阶负),便是凸的,一阶与二阶同号为凹函数在凹凸性发生改变的点称为拐点,拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数.

求其二次导数F'(X),再判断其在定义域上面的正负分布情况

首先我想说,凹凸性判断1.二阶导数大于等于0,凹;为0,没有凹凸可言;大于0,严格凹函数;2.二介导数小于等于0,凸;……

求出二阶导数,二阶导大于零是凹函数,小于零是凸函数,如果存在一点二阶导为0,并且两侧二阶导函数异号则为拐点

高等数学.,在区间[a,b]内恒成立f[(x y)/2] 全部

二阶导数的作用是根据其正负,判断一阶导数的单调性(二阶导数大于零,那么一阶导数单调递增;二阶导数小于零,那么一阶导数单调递减),然后根据一阶导数的单调性以及一阶导数的某些值,判断其是否有零点,借此判断原函数的极值. 二阶导数取值如果有大于零,又有小于零的部分,那么在这之间必然存在某个点,二阶导数等于零,例如当x0时,二阶导数小于零,那么当x=0时,二阶导数必然等于零.也就是说这一点的一阶导数取到极值,由举例的二阶导数的正负还能判断出这个极值是极大值.之后就是借以判断一阶导数的图像特点(也就是单调性,极值,零点之类的),然后再判断原函数的图像特点,得出函数凹凸性.

第一个,y''=-1/x<0为凸函数第二个,y''=2/X当x<0时为凸函数,当X>0时为凹函数

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