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函数增减性判断口决

对于用定义判断函数的增减性关键是恰当对(f(x_1 )-f(x_2 ))进行因式分解,使其易于定号,多有提取出(x_1-x_2 )及其次方项等.至于本题,步骤如下:在(0,+∞)上任取x_1,x_2使0f(x_2 ),f(x)为减函数当x_1,x_2∈(1,+∞)时,x_1 x_2>1,又0 评论0 0 0

增减性一般要先求导.导函数大于0,单调递增;导函数小于0,单调递减. 单调性按原题的定义域假设出函数在图像上的一个子区间上的X1与X2,然后求差,记住同增异减.也可以数形结合.

方法一:求导,看导函数是否在该区间内大于0,大于0则函数为增,小于0的区间则为递减区间 方法二:定义法,设x1<x2(定义域内) 用f(x1)-f(x2),判断其正负,若f(x1)-f(x2)<0,则为增函数,反之则反 方法三,结合图想,方法很多,前两种比较常使用(如在法二的基础上,使用f(x1)/f(x2),看比值与1的关系)

二次函数中,最值的判断需要将函数y=ax^2+bx+c用配方法变形,得到y=a(x+m)^2+n,一、当a为正数(即a.>0)那么函数开口向上,有最小值,在对称轴直线x=-m的左侧,递减,在对称轴的右侧递增,函数有最小值,y最小=n.此时顶点坐标为(-m,n)二、当a为负数(即a

定义法:设x1,x2两个任意实数在函数定义域中且x1>x2 比较f(x1)-f(x2)大于零或者小于0大于0是增函数小于0是减函数或者比较f(x1)/f(x2)大于1还是小于1 大于1是增函数小于1是减函数求导法:求函数的导函数

一般地,判断(而不是证明)函数的单调性,有下面几种方法.1.基本函数法 用熟悉的基本函数(一次、二次、反比例、指数、对数、三角等函数)的单调性来判断函数单调性的方法叫基本函数法.2.图象法 用函数图象来判断函数单调性的

比如,y1=(1/2)^x是减函数,y2=√x是增函数,那么复合函数y=(1/2)^(√x)就是减函数,这就是“异性则减”.再比如,y1=(1/2)^x是减函数,y2=1/x也是减函数,那么复合函数y=(1/2)^(1/x)就是增函数,这就是“同性则增”.

方法一:求导,看导函数是否在该区间内大于0,大于0则函数为增,小于0的区间则为递减区间方法二:定义法,设x1<x2(定义域内)用f(x1)-f(x2),判断其正负,若f(x1)-f(x2)<0,则为增函数,反之则反方法三,结合图想,方法很多,前两种比较常使用(如在法二的基础上,使用f(x1)/f(x2),看比值与1的关系)

求导 在给定区间恒大于0是增函数 恒小于0是减函数

复合函数中,增增得增,增减得减,减减得增 如:f(u)=(1/2)~u ,F(x)=x~3,f(u)是减函数,F(x)是增函数,则复合以后 F[f(u)]是减函数.复合以后,只有u 一个变量,与其取值无关.若F(x)=x~3,而f(u)既有增区间又有减区间,则取f(u)增区间上的定义域时 是F[f(u)]是增函数,取f(u)减区间上的定义域时,F[f(u)]是减函数 ~ 是乘方符号

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