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1÷3+1÷5+1÷7+1÷9+1÷11+1÷13=详细过程怎么算?

1÷3+1/3÷5+1/5÷7+1/7÷9+1/9÷11+1/11÷13+1/13÷15=1/3+1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11+1/11-1/13+1/13-1/15)=1/3+1/2(1/3-1/15)=1/3+1/2*4/15=1/3+2/15=7/15

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11+1/11*13+1/13*15+1/15*17=2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/17)=2*(1-1/17)=32/17

1/3+1/(3x5)+1/(5x7)+……1/(15x17)=1/3+1/2(1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/15-1/17)=1/3+1/2(1/3-1/17)=1/3+1/2x14/51=1/3+7/51=24/51=8/17

1除以3*5+1除以5*7+1除以7*9+1除以9*11+1除以99*101=1/2((1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)+(1/9-1/11)++(1/99-1/101))=1/2(1/3-1/101)=49/303

1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9+1/9*11=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9+1/9-1/11)÷2=(1-1/11)÷2=10/11÷2=5/11

实际上这是一个调和级数,调和级数是发散级数.调和级数:1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13+ 一直加下去,是一个无界的正数!直观地说,如果你设定一个很大很大的正数N,总可以找到一个n,使得调和级数从第一项一直加到第n项,得到的和数大于N !验算调和级数的发散性,只有畅川扳沸殖度帮砂爆棘编个小程序让计算机算去. 有一类级数,叫n^p级数:∑ (1→∞) 1/n^p 当 0=1是级数收敛(如:∑ (1→∞) 1/n^2).

1÷3+1/3÷5+1/5÷7+1/7÷9=[(1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+(1/7-1/9)]÷2=[1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9]÷2=(1-1/9)÷2=8/9÷2=4/9

1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/33+1/35+1/45+1/55+1/77 =1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+(1/3-1/11)/8+(1/5-1/7)/2 +(1/5-1/9)/4+(1/5-1/11)/6+(1/7-1/11)/4 =1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+(1/3)/8-(1/11)/8+(1/5)/2-(1/7)/2+ (1/5)/4-(1/9)/4+(1/5)/6-(1/11)/6+(1/7)/4-(1/11)/4 =(1/3

先算出分数结果,再化成循环小数.1+1÷3+1÷5+1÷7=1+35/105+21/105+15/105=1+71/105=176/105=1.6761904(761904的循环)

819=7*9*13 把原式用乘法分配律乘出来: (1+1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/13)*819=1*819+1/3*819+1/7*819+1/9*819+1/13*819+(1/5+1/11)*819(把不能约分的1/5+1/11放在一块)=819+273+117+91+63+819/5+819/11=819+273+117+91+63+163+4/5+74+5/11=(819+273+117+91+63+163+74)+4/5+5/11=1600+44/55+25/55=1600+69/55=1601+14/55 所以它的整数部分是1601 (不知道有没有错,我没有验算)

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